お茶の水女子大学
2014年 理(数学科) 第2問
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次の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$において \[ \frac{2}{\pi}x \leqq \sin x \leqq x \] が成り立つことを示せ.
(2) $\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$において,$D_1$を曲線$y=\sin x$と$2$直線$y=x$,$\displaystyle x=\frac{\pi}{2}$で囲まれた図形とし,$D_2$を曲線$y=\sin x$と直線$\displaystyle y=\frac{2}{\pi}x$で囲まれた図形とする.$D_1$,$D_2$の面積を求め,どちらの面積が大きいか調べよ.
(3) $D_2$を$x$軸のまわりに$1$回転させてできる回転体の体積を求めよ.
(1) $\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$において \[ \frac{2}{\pi}x \leqq \sin x \leqq x \] が成り立つことを示せ.
(2) $\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$において,$D_1$を曲線$y=\sin x$と$2$直線$y=x$,$\displaystyle x=\frac{\pi}{2}$で囲まれた図形とし,$D_2$を曲線$y=\sin x$と直線$\displaystyle y=\frac{2}{\pi}x$で囲まれた図形とする.$D_1$,$D_2$の面積を求め,どちらの面積が大きいか調べよ.
(3) $D_2$を$x$軸のまわりに$1$回転させてできる回転体の体積を求めよ.
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