静岡大学
2010年 理（物・化）・工・情報 第3問
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数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$は次の性質を満たすものとする．
\begin{itemize}
$a_1=3,\ b_1=2$
$a_{n+1}=6a_n-b_n,\ b_{n+1}=2a_n+3b_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$ \end{itemize} このとき，次の問いに答えよ．
(1) $c_n=-a_n+b_n,\ d_n=2a_n-b_n \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定められる数列$\{c_n\},\ \{d_n\}$が満たす漸化式を求めよ．
(2) (1)で定めた$c_n,\ d_n$を求めよ．
(3) $a_n,\ b_n$を求めよ．
$a_1=3,\ b_1=2$
$a_{n+1}=6a_n-b_n,\ b_{n+1}=2a_n+3b_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$ \end{itemize} このとき，次の問いに答えよ．
(1) $c_n=-a_n+b_n,\ d_n=2a_n-b_n \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定められる数列$\{c_n\},\ \{d_n\}$が満たす漸化式を求めよ．
(2) (1)で定めた$c_n,\ d_n$を求めよ．
(3) $a_n,\ b_n$を求めよ．
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