静岡大学
2016年 理（物・化）・工・情報 第3問
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次の各問に答えよ．
(1) 関数$\displaystyle y=\frac{\log x}{x} \ \ (x>0)$の増減，凹凸を調べ，そのグラフの概形をかけ．ただし，$\log$は自然対数を表す．また，等式$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{x}=0$は証明なしに用いてよい．
(2) $a$を正の実数とする．このとき，$a^x=x^a$を満たす正の実数$x$の個数を調べよ．
(3) 定積分$\displaystyle \int_1^{\sqrt{e}} \frac{\log x}{x} \, dx$を求めよ．ただし，$e$は自然対数の底である．
(1) 関数$\displaystyle y=\frac{\log x}{x} \ \ (x>0)$の増減，凹凸を調べ，そのグラフの概形をかけ．ただし，$\log$は自然対数を表す．また，等式$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{x}=0$は証明なしに用いてよい．
(2) $a$を正の実数とする．このとき，$a^x=x^a$を満たす正の実数$x$の個数を調べよ．
(3) 定積分$\displaystyle \int_1^{\sqrt{e}} \frac{\log x}{x} \, dx$を求めよ．ただし，$e$は自然対数の底である．
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