静岡大学
2014年 教育・農・理（生物，地球） 第2問
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$n$を$3$以上の自然数とし，$k$を$4$以上の自然数とする．$1$から$n$までの番号の札が$1$枚ずつ計$n$枚ある．この中から$1$枚の札を引き，番号を記録してからもとに戻す操作をする．この試行を$k$回くり返す．$i$回目（$1 \leqq i \leqq k$）に引いた札の番号を$X_i$とするとき，次の問いに答えよ．
(1) $X_1,\ X_2,\ \cdots,\ X_k$がすべて異なる番号である確率を求めよ．
(2) $X_1,\ X_2,\ \cdots,\ X_k$のうち，ちょうど$k-1$個が同じ番号である確率を求めよ．
(3) 自然数$l$が$2 \leqq l \leqq k-2$を満たすとき，$X_1,\ X_2,\ \cdots,\ X_k$のうち，ちょうど$l$個が同じ番号で，残りの$k-l$個がすべて異なる番号である確率を求めよ．
(1) $X_1,\ X_2,\ \cdots,\ X_k$がすべて異なる番号である確率を求めよ．
(2) $X_1,\ X_2,\ \cdots,\ X_k$のうち，ちょうど$k-1$個が同じ番号である確率を求めよ．
(3) 自然数$l$が$2 \leqq l \leqq k-2$を満たすとき，$X_1,\ X_2,\ \cdots,\ X_k$のうち，ちょうど$l$個が同じ番号で，残りの$k-l$個がすべて異なる番号である確率を求めよ．
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