早稲田大学
2012年 スポーツ科学学部 第3問
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四面体$\mathrm{OABC}$において,$\overrightarrow{\mathrm{AC}},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}$はいずれも$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$に直交し,$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$のなす角は$60$度であり,
\[ \mathrm{AC} = \mathrm{OB} = 2,\quad \mathrm{OA}=3 \]
である.このとき,三角形$\mathrm{ABC}$の面積は\fbox{オ}$\sqrt{\fbox{カ}}$であり,四面体$\mathrm{OABC}$の体積は$\sqrt{\fbox{キ}}$である.ただし,\fbox{カ}はできるだけ小さい自然数で答えることとする.
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