鳥取大学
2011年 医（医） 第4問
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$x$の関数$f(x)$と$F(x)$を
\[ f(x)=\frac{1}{x^2+1},\quad F(x)=\int_0^x f(t) \, dt \]
により定める．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 関数$f(x)$の増減，凹凸を調べ，$y=f(x)$のグラフの概形を描け．
(2) $\displaystyle F \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$の値を求めよ．
(3) 実数$x,\ y$が$|x|<1,\ |y|<1$を満たすとき \[ F \left( \frac{x+y}{1-xy} \right) =F(x)+F(y) \] が成り立つことを示せ．
(4) $F(2-\sqrt{3})$の値を求めよ．
(1) 関数$f(x)$の増減，凹凸を調べ，$y=f(x)$のグラフの概形を描け．
(2) $\displaystyle F \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$の値を求めよ．
(3) 実数$x,\ y$が$|x|<1,\ |y|<1$を満たすとき \[ F \left( \frac{x+y}{1-xy} \right) =F(x)+F(y) \] が成り立つことを示せ．
(4) $F(2-\sqrt{3})$の値を求めよ．
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