東北大学
2013年 理系 第1問
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![kを実数とする.3次式f(x)=x^3-kx^2-1に対し,方程式f(x)=0の3つの解をα,β,γとする.g(x)はx^3の係数が1である3次式で,方程式g(x)=0の3つの解がαβ,βγ,γαであるものとする.(1)g(x)をkを用いて表せ.(2)2つの方程式f(x)=0とg(x)=0が共通の解をもつようなkの値を求めよ.](./thumb/52/1021/2013_1.png)
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$k$を実数とする.$3$次式$f(x)=x^3-kx^2-1$に対し,方程式$f(x)=0$の$3$つの解を$\alpha,\ \beta,\ \gamma$とする.$g(x)$は$x^3$の係数が$1$である$3$次式で,方程式$g(x)=0$の$3$つの解が$\alpha\beta,\ \beta\gamma,\ \gamma\alpha$であるものとする.
(1) $g(x)$を$k$を用いて表せ.
(2) $2$つの方程式$f(x)=0$と$g(x)=0$が共通の解をもつような$k$の値を求めよ.
(1) $g(x)$を$k$を用いて表せ.
(2) $2$つの方程式$f(x)=0$と$g(x)=0$が共通の解をもつような$k$の値を求めよ.
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