信州大学
2012年 工学部 第1問
1
1
次の設問に答えよ．
(1) すべての自然数$n$に対して$\displaystyle \frac{1}{n^2+6n+8}=\frac{A}{n+2}+\frac{B}{n+4}$を満たすような定数$A,\ B$の値を求めよ．また，無限級数$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2+6n+8}$の和を求めよ．
(2) 面積が$\displaystyle \frac{3\sqrt{3}}{2}$の三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=3,\ \mathrm{AC}=2$であるとき，辺$\mathrm{BC}$の長さを求めよ．
(3) 座標空間において，$3$点$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{B}(0,\ 2,\ 0)$，$\mathrm{C}(0,\ 0,\ 2)$を通る平面を$\alpha$とする．$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$を通る球面の中心$\mathrm{M}$が平面$\alpha$上にあるとき，$\mathrm{M}$の座標と球面の半径$r$を求めよ．
(1) すべての自然数$n$に対して$\displaystyle \frac{1}{n^2+6n+8}=\frac{A}{n+2}+\frac{B}{n+4}$を満たすような定数$A,\ B$の値を求めよ．また，無限級数$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2+6n+8}$の和を求めよ．
(2) 面積が$\displaystyle \frac{3\sqrt{3}}{2}$の三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=3,\ \mathrm{AC}=2$であるとき，辺$\mathrm{BC}$の長さを求めよ．
(3) 座標空間において，$3$点$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{B}(0,\ 2,\ 0)$，$\mathrm{C}(0,\ 0,\ 2)$を通る平面を$\alpha$とする．$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$を通る球面の中心$\mathrm{M}$が平面$\alpha$上にあるとき，$\mathrm{M}$の座標と球面の半径$r$を求めよ．
つぶやく
関連問題（関連度順）
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
