$3$個の玉が横に一列に並んでいる．コインを$1$回投げて，それが表であれば，そのときに中央にある玉とその左にある玉とを入れ替える．また，それが裏であれば，そのときに中央にある玉とその右にある玉とを入れ替える．この操作を繰り返す．
(1) 最初に中央にあったものが$n$回後に中央にある確率を求めよ．
(2) 最初に右端にあったものが$n$回後に右端にある確率を求めよ．