信州大学
2016年 経済学部 第3問
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平面上の点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$に対して，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$のなす角を$\displaystyle \alpha \ \ \left( 0<\alpha<\frac{\pi}{2} \right)$とし，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$のなす角を$\displaystyle \beta \ \ \left( 0<\beta<\frac{\pi}{2} \right)$とする．さらに，
\[ \angle \mathrm{BOC}=\alpha+\beta,\quad |\overrightarrow{\mathrm{OB|}}=2 |\overrightarrow{\mathrm{OA|}}=4 \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}=1 \]
であるとする．$\triangle \mathrm{OAB}$，$\triangle \mathrm{OAC}$，$\triangle \mathrm{OBC}$の面積をそれぞれ$s,\ t,\ u$とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) $s,\ t,\ u$を，それぞれ$\alpha,\ \beta$を用いて表せ．
(2) $2s=2t=u$であるとき，$\alpha$と$\beta$を求めよ．
(1) $s,\ t,\ u$を，それぞれ$\alpha,\ \beta$を用いて表せ．
(2) $2s=2t=u$であるとき，$\alpha$と$\beta$を求めよ．
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