信州大学
2015年 経済学部 第4問
4
4
次の問いに答えよ．
(1) $n$個の実数$a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_n$に対して \[ \left( \sum_{k=1}^n a_k \right)^2 \leqq n \sum_{k=1}^n {a_k}^2 \] が成立することを示せ．また，等号が成立するための$a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_n$についての必要十分条件を求めよ．
(2) 偏りをもつサイコロを$2$回投げるとき，同じ目が続けて出る確率は$\displaystyle \frac{1}{6}$よりも大きいことを示せ．ただし，サイコロが偏りをもつとは，$1$から$6$の目が同様に確からしく出ないことをいう．
(1) $n$個の実数$a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_n$に対して \[ \left( \sum_{k=1}^n a_k \right)^2 \leqq n \sum_{k=1}^n {a_k}^2 \] が成立することを示せ．また，等号が成立するための$a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_n$についての必要十分条件を求めよ．
(2) 偏りをもつサイコロを$2$回投げるとき，同じ目が続けて出る確率は$\displaystyle \frac{1}{6}$よりも大きいことを示せ．ただし，サイコロが偏りをもつとは，$1$から$6$の目が同様に確からしく出ないことをいう．
つぶやく
関連問題（関連度順）
コメント（2件）
2015-08-21 22:31:31
作りました。なかなか手ごわい問題だと思いますが、有名な問題でもあります（頻出という意味ではありません）。解法はいろいろありますが、どれも難しいです。それでも僕自身がこの解法が好きなので、このように解きました。これについていろいろ書きたいことはありますが、とりあえず解答解説を。時間が出来たときに、これの図形的考察なんかもつくりたいと思っています（いつになるか分かりません・・・）。本番では(1)は難しいけど(2)は(1)が示せたとして解きましょう。 |
2015-08-19 09:45:25
解説お願いします！ |
書き込むにはログインが必要です。
