信州大学
2014年 工学部 第3問
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$\mathrm{O}$を原点とする座標空間の$2$点$\mathrm{P}(\cos t,\ \sin t,\ 0)$，$\mathrm{Q}(\cos 2t,\ \sin 2t,\ \cos t)$について，次の問いに答えよ．ただし，$0 \leqq t \leqq 2\pi$とする．
(1) $2$つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$は平行でないことを示せ．
(2) 三角形$\mathrm{OPQ}$の面積$S(t)$は$t$の値に関係なく一定であることを示せ．
(3) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$のなす角$\theta(t)$のとる値の範囲を求めよ．
(1) $2$つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$は平行でないことを示せ．
(2) 三角形$\mathrm{OPQ}$の面積$S(t)$は$t$の値に関係なく一定であることを示せ．
(3) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$のなす角$\theta(t)$のとる値の範囲を求めよ．
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