信州大学
2014年 教育（理系） 第3問
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楕円$\displaystyle C:\frac{x^2}{4}+y^2=1$の焦点を$\mathrm{F}(a,\ 0)$，$\mathrm{F}^\prime(-a,\ 0)$とおく．ただし，$a>0$とする．また，$C$上の点$\mathrm{P}(b,\ c)$に対して，$\angle \mathrm{FPF}^\prime$の二等分線と$x$軸との交点を$\mathrm{Q}$とする．ただし，$bc \neq 0$とする．このとき，次の問に答えよ．
(1) $\mathrm{F}^\prime \mathrm{P}:\mathrm{FP}=\mathrm{F}^\prime \mathrm{Q}:\mathrm{FQ}$であることを示せ．
(2) $\displaystyle \frac{\mathrm{FQ}}{\mathrm{FP}}$の値を求めよ．
(3) 直線$\mathrm{PQ}$の傾きは$\displaystyle \frac{4c}{b}$であることを示せ．
(1) $\mathrm{F}^\prime \mathrm{P}:\mathrm{FP}=\mathrm{F}^\prime \mathrm{Q}:\mathrm{FQ}$であることを示せ．
(2) $\displaystyle \frac{\mathrm{FQ}}{\mathrm{FP}}$の値を求めよ．
(3) 直線$\mathrm{PQ}$の傾きは$\displaystyle \frac{4c}{b}$であることを示せ．
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