信州大学
2011年 文系 第1問
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正の数$a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_n$と自然数$n \geqq 2$に対して，次の不等式が成り立つことを数学的帰納法で証明しなさい．
\[ \sum_{i=1}^n \frac{a_i}{1+a_i} > \frac{a_1 +a_2 + \cdots +a_n}{1+a_1 +a_2+\cdots+a_n} \]
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