信州大学
2011年 文系 第3問
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数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$が次のように定められている．
\begin{eqnarray}
& & a_1 = \frac{\sqrt{3}}{2},\quad b_1 =\frac{1}{2} \nonumber \\
& & a_{n+1} = \frac{1}{2}a_n + \frac{\sqrt{3}}{2}b_n \quad (n = 1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \nonumber \\
& & b_{n+1} = -\frac{\sqrt{3}}{2}a_n + \frac{1}{2}b_n \quad (n = 1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \nonumber
\end{eqnarray}
(1) $a_n^2 +b_n^2$を求めなさい．
(2) $a_{n+3}$と$a_n$の関係式および$b_{n+3}$と$b_n$の関係式をそれぞれ求めなさい．
(3) $a_n,\ b_n$を求めなさい．
(1) $a_n^2 +b_n^2$を求めなさい．
(2) $a_{n+3}$と$a_n$の関係式および$b_{n+3}$と$b_n$の関係式をそれぞれ求めなさい．
(3) $a_n,\ b_n$を求めなさい．
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