下図のように，$x$軸，$y$軸，$z$軸上に辺があり，一辺の長さが3である立方体がある．点A$(0,\ 0,\ 3)$，B$(3,\ 0,\ 2)$，C$(3,\ 3,\ 1)$を通る平面で立方体を切断したときの切り口を四角形ABCDとする．このとき，次の問に答えよ． \begin{center} \setlength\unitlength{1truecm} \begin{picture}(10,9)(0,0) \put(3,3){\vector(0,1){5}} \put(3,3){\vector(-1,-1){2.5}} \put(3,3){\vector(1,0){6}} \put(2,2){\line(1,0){4}} \put(2,5.5){\line(1,0){4}} \put(2,2){\line(0,1){3.5}} \put(6,2){\line(0,1){3.5}} \put(2,5.5){\line(1,1){1}} \put(3,6.5){\line(1,0){4}} \put(6,5.5){\line(1,1){1}} \put(6,2){\line(1,1){1}} \put(7,3){\line(0,1){3.5}} \put(2,4.5){\line(1,2){1}} \put(2,4.5){\line(5,-2){4}} \put(6,2.9){\line(1,2){1}} \put(3,6.5){\line(5,-2){4}} %\multiput(1,0)(0,0.20){10}{\line(0,1){0.1}} \put(2.5,6.5){A} \put(1.5,4){B} \put(5.5,2.5){C} \put(7.2,5){D} \put(2.9,2.5){O} \put(5.8,5.7){P} \put(1,0.6){x} \put(8.7,2.5){y} \put(2.5,7.8){z} \end{picture} \end{center}
(1) $\overrightarrow{\mathrm{BA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$のなす角を$\theta$とするとき，$\cos \theta$の値を求めよ．
(2) 点P$(3,\ 3,\ 3)$から四角形ABCDに下ろした垂線の足をHとする．このとき \[ \overrightarrow{\mathrm{BH}}=s \overrightarrow{\mathrm{BA}}+t \overrightarrow{\mathrm{BC}} \] を満たす$s,\ t$を求めよ．
(3) 点Pを頂点とし，四角形ABCDを底面とする四角すいの体積を求めよ．