信州大学
2010年 理系 第7問
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座標平面に，一直線上にない3点O$(0,\ 0)$，P$(a,\ b)$，Q$(c,\ d)$がある．点P，Qは，
行列$\left( \begin{array}{cc}
1 & m-1 \\
m & 1
\end{array} \right)$によってそれぞれ点P$^\prime$，Q$^\prime$に移され，3点O，P$^\prime$，Q$^\prime$も一直線上にないとする．
(1) $\triangle$OPQの面積$S$が$\displaystyle S=\frac{1}{2}|ad-bc|$で与えられることを証明せよ．
(2) $\triangle$OP$^\prime$Q$^\prime$の面積が$\triangle$OPQの面積より大きくなるような定数$m$の範囲を求めよ．
(1) $\triangle$OPQの面積$S$が$\displaystyle S=\frac{1}{2}|ad-bc|$で与えられることを証明せよ．
(2) $\triangle$OP$^\prime$Q$^\prime$の面積が$\triangle$OPQの面積より大きくなるような定数$m$の範囲を求めよ．
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