信州大学
2013年 理系 第7問
7
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曲線$C:y=e^x$について以下の問いに答えよ．
(1) $C$上の点$\mathrm{P}(p,\ e^p)$における接線$\ell$および法線$n$の方程式を求めよ．
(2) $p>0$とする．$C$と$\ell$および$y$軸で囲まれる図形の面積を$S(p)$とする．また$C$と$n$および$y$軸で囲まれる図形の面積を$T(p)$とする．このとき極限$\displaystyle \lim_{p \to \infty}\frac{pT(p)}{S(p)}$を求めよ．
(1) $C$上の点$\mathrm{P}(p,\ e^p)$における接線$\ell$および法線$n$の方程式を求めよ．
(2) $p>0$とする．$C$と$\ell$および$y$軸で囲まれる図形の面積を$S(p)$とする．また$C$と$n$および$y$軸で囲まれる図形の面積を$T(p)$とする．このとき極限$\displaystyle \lim_{p \to \infty}\frac{pT(p)}{S(p)}$を求めよ．
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