信州大学
2013年 理系 第5問
5
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実数$p,\ q$と自然数$n$に対して
\[ \left( \begin{array}{c}
x_n \\
y_n
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc}
-\displaystyle \frac{5}{2} & 2 \\
-\displaystyle \frac{1}{2} & 0
\end{array} \right)^n \left( \begin{array}{c}
p \\
q
\end{array} \right) \]
とおく．
(1) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}x_n=0$かつ$\displaystyle \lim_{n \to \infty}y_n=0$とする．このとき$p$と$q$がみたす条件を求めよ．
(2) $(p,\ q) \neq (0,\ 0)$とする．極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{y_n}{x_n}$を求めよ．
(1) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}x_n=0$かつ$\displaystyle \lim_{n \to \infty}y_n=0$とする．このとき$p$と$q$がみたす条件を求めよ．
(2) $(p,\ q) \neq (0,\ 0)$とする．極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{y_n}{x_n}$を求めよ．
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