信州大学
2013年 理系 第3問
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次の問いに答えよ．
(1) 式 \[ 1=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3} \] をみたす自然数の組$(a_1,\ a_2,\ a_3)$で，$1 \leqq a_1 \leqq a_2 \leqq a_3$となるものをすべて求めよ．
(2) $r$を正の有理数とする．式 \[ r=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3} \] をみたす自然数の組$(a_1,\ a_2,\ a_3)$で，$1 \leqq a_1 \leqq a_2 \leqq a_3$となるものは有限個しかないことを証明せよ．ただし，そのような組が存在しない場合は$0$個とし，有限個であるとみなす．
(1) 式 \[ 1=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3} \] をみたす自然数の組$(a_1,\ a_2,\ a_3)$で，$1 \leqq a_1 \leqq a_2 \leqq a_3$となるものをすべて求めよ．
(2) $r$を正の有理数とする．式 \[ r=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3} \] をみたす自然数の組$(a_1,\ a_2,\ a_3)$で，$1 \leqq a_1 \leqq a_2 \leqq a_3$となるものは有限個しかないことを証明せよ．ただし，そのような組が存在しない場合は$0$個とし，有限個であるとみなす．
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