\begin{align} & \nonumber \end{align} \begin{screen} 自然数$a_1,\ a_2$が， \[ a_1 \leqq a_2,\quad a_1+a_2=a_1a_2 \hfill (1) \] を満たすとき，$a_1,\ a_2$を次のように求めることができる． \\ \\ {\bf 解法} \\ (1)の2式の両辺を$a_1a_2$で割ると \[ \frac{1}{a_2} \leqq \frac{1}{a_1},\quad \frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}=1 \] を得る．よって，この2つの式を組み合わせて \[ 1=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2} \leqq \frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_1}=\frac{2}{a_1} \] を得る．これより$a_1 \leqq 2$である．$a_1=1$のとき，これを(1)の右の式に代入すると$1+a_2=a_2$となって矛盾する．$a_1=2$のとき，これを(1)の右の式に代入すると$a_2=2$となる．逆に$a_1=a_2=2$は(1)の2式を満たす．よって$a_1=a_2=2$となる． \end{screen} 必要があれば上の解法を参考にして，自然数$a_1,\ a_2,\ a_3$が \[ a_1 \leqq a_2 \leqq a_3,\quad a_1+a_2+a_3=a_1a_2a_3 \] を満たすとき，$a_1,\ a_2,\ a_3$を求めよ．