昭和大学
2012年 医学部 第4問
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次の各問に答えよ.
(1) $2$つの曲線$\displaystyle y=\frac{1}{\sqrt{3}}x(x-\sqrt{3})$および$\displaystyle x=\frac{1}{\sqrt{3}}y(y-\sqrt{3})$がある.
(ⅰ) この$2$つの曲線の交点を求めよ.
(ⅱ) この$2$つの曲線によって囲まれる部分の面積を求めよ.
(2) $\displaystyle \lim_{x \to \infty}(a \sqrt{2x^2+x+1}-bx)=2$が成り立つような実数$a,\ b$の値を求めよ.
(3) $x \geqq 0$のとき,$x$の関数$\displaystyle f(x)=\int_0^x 3^t(3^t-4)(x-t) \, dt$の最小値を与える$x$の値を求めよ.
(1) $2$つの曲線$\displaystyle y=\frac{1}{\sqrt{3}}x(x-\sqrt{3})$および$\displaystyle x=\frac{1}{\sqrt{3}}y(y-\sqrt{3})$がある.
(ⅰ) この$2$つの曲線の交点を求めよ.
(ⅱ) この$2$つの曲線によって囲まれる部分の面積を求めよ.
(2) $\displaystyle \lim_{x \to \infty}(a \sqrt{2x^2+x+1}-bx)=2$が成り立つような実数$a,\ b$の値を求めよ.
(3) $x \geqq 0$のとき,$x$の関数$\displaystyle f(x)=\int_0^x 3^t(3^t-4)(x-t) \, dt$の最小値を与える$x$の値を求めよ.
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