宮崎大学
2016年 農・教育文化(文系) 第3問
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![関数f(x)=-1/2x^2+2|x+1|+1に対し,座標平面上の曲線y=f(x)をCとする.点P(t,f(t))(t>-1)における曲線Cの接線に垂直で,点Pを通る直線をℓとする.このとき,次の各問に答えよ.(1)直線ℓの方程式を,tを用いて表せ.(2)直線ℓが点(-1,f(-1))を通るとき,tの中で最も小さいものを求めよ.(3)(2)で求めたtが定める直線ℓと曲線Cによって囲まれる部分の面積を求めよ.](./thumb/735/3039/2016_3.png)
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関数$\displaystyle f(x)=-\frac{1}{2}x^2+2 |x+1|+1$に対し,座標平面上の曲線$y=f(x)$を$C$とする.点$\mathrm{P}(t,\ f(t)) \ \ (t>-1)$における曲線$C$の接線に垂直で,点$\mathrm{P}$を通る直線を$\ell$とする.このとき,次の各問に答えよ.
(1) 直線$\ell$の方程式を,$t$を用いて表せ.
(2) 直線$\ell$が点$(-1,\ f(-1))$を通るとき,$t$の中で最も小さいものを求めよ.
(3) $(2)$で求めた$t$が定める直線$\ell$と曲線$C$によって囲まれる部分の面積を求めよ.
(1) 直線$\ell$の方程式を,$t$を用いて表せ.
(2) 直線$\ell$が点$(-1,\ f(-1))$を通るとき,$t$の中で最も小さいものを求めよ.
(3) $(2)$で求めた$t$が定める直線$\ell$と曲線$C$によって囲まれる部分の面積を求めよ.
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