九州工業大学
2012年 情報工学部 第4問
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![1辺の長さが1の正三角形の頂点を時計回りにP,Q,Rとする.これらの頂点のいずれかにある動点が,次のように辺上を移動することを1回の試行とする.さいころを1回投げて,1の目が出れば反時計回りに長さ1だけ移動し,6の目が出れば移動せず,それ以外の場合は時計回りに長さ1だけ移動する.動点は最初に点Pにあり,n回の試行後に動点が点P,Q,Rにある確率をそれぞれp_n,q_n,r_n(n=1,2,3,・・・)とする.以下の問いに答えよ.(1)p_1,p_2をそれぞれ求めよ.(2)q_2,r_2をそれぞれ求め,さらにp_3を求めよ.(3)p_{n+1}をr_nを用いて表せ.(4)p_{n+3}をp_nを用いて表せ.(5)p_{3n}をnを用いて表せ.](./thumb/678/3147/2012_4.png)
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1辺の長さが1の正三角形の頂点を時計回りにP,Q,Rとする.これらの頂点のいずれかにある動点が,次のように辺上を移動することを1回の試行とする.さいころを1回投げて,1の目が出れば反時計回りに長さ1だけ移動し,6の目が出れば移動せず,それ以外の場合は時計回りに長さ1だけ移動する.動点は最初に点Pにあり,$n$回の試行後に動点が点P,Q,Rにある確率をそれぞれ$p_n,\ q_n,\ r_n \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とする.以下の問いに答えよ.
(1) $p_1,\ p_2$をそれぞれ求めよ.
(2) $q_2,\ r_2$をそれぞれ求め,さらに$p_3$を求めよ.
(3) $p_{n+1}$を$r_n$を用いて表せ.
(4) $p_{n+3}$を$p_n$を用いて表せ.
(5) $p_{3n}$を$n$を用いて表せ.
(1) $p_1,\ p_2$をそれぞれ求めよ.
(2) $q_2,\ r_2$をそれぞれ求め,さらに$p_3$を求めよ.
(3) $p_{n+1}$を$r_n$を用いて表せ.
(4) $p_{n+3}$を$p_n$を用いて表せ.
(5) $p_{3n}$を$n$を用いて表せ.
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