神奈川大学
2014年 理系 第3問
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$x>0$に対して，曲線$\displaystyle C:y=\frac{1}{x^2}$上の点$\displaystyle \mathrm{P} \left( t,\ \frac{1}{t^2} \right)$における接線を$\ell$とし，$\ell$と$x$軸との交点を$\mathrm{Q}$とする．また，点$(t,\ 0)$を$\mathrm{H}$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 接線$\ell$の方程式と点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ．
(2) 三角形$\mathrm{PHQ}$の面積$S_1$を求めよ．
(3) 曲線$C$，線分$\mathrm{PQ}$および$\mathrm{Q}$を通る$y$軸に平行な直線で囲まれた部分の面積を$S_2$とする．このとき，$\displaystyle \frac{S_1}{S_2}$を求めよ．
(1) 接線$\ell$の方程式と点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ．
(2) 三角形$\mathrm{PHQ}$の面積$S_1$を求めよ．
(3) 曲線$C$，線分$\mathrm{PQ}$および$\mathrm{Q}$を通る$y$軸に平行な直線で囲まれた部分の面積を$S_2$とする．このとき，$\displaystyle \frac{S_1}{S_2}$を求めよ．
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