愛知教育大学
2011年 理系 第2問
2
2
$1$辺の長さが$2$の正方形の紙を用意し,頂点を$\mathrm{A}_1$,$\mathrm{A}_2$,$\mathrm{A}_3$, \\
$\mathrm{A}_4$と名づける.右図のように,正方形の各辺を底辺とする高さ \\
$1-t \ (0<t<1)$の$4$つの二等辺三角形$\triangle \mathrm{A}_1 \mathrm{A}_2 \mathrm{B}_1$, \\
$\triangle \mathrm{A}_2 \mathrm{A}_3 \mathrm{B}_2$,$\triangle \mathrm{A}_3 \mathrm{A}_4 \mathrm{B}_3$,$\triangle \mathrm{A}_4 \mathrm{A}_1 \mathrm{B}_4$を正方形から切り離す. \\
そして,4本の線分$\mathrm{B}_1 \mathrm{B}_2$,$\mathrm{B}_2 \mathrm{B}_3$,$\mathrm{B}_3 \mathrm{B}_4$,$\mathrm{B}_4 \mathrm{B}_1$で紙を折り, \\
点$\mathrm{A}_1$,$\mathrm{A}_2$,$\mathrm{A}_3$,$\mathrm{A}_4$が1点になるように辺を貼り合わせて四角すいを作る.このとき,以下の問いに答えよ.
\img{409_2566_2011_1}{55}
(1) この四角すいの表面積$S$を$t$の式で表せ.
(2) この四角すいの体積$V$を$t$の式で表せ.
(3) $\displaystyle \left( \frac{V}{S} \right)^2$を$f(t)$とおくとき,$f(t)$が3次関数になることを示し,$f(t)$の最大値とそのときの$t$の値を求めよ.
(1) この四角すいの表面積$S$を$t$の式で表せ.
(2) この四角すいの体積$V$を$t$の式で表せ.
(3) $\displaystyle \left( \frac{V}{S} \right)^2$を$f(t)$とおくとき,$f(t)$が3次関数になることを示し,$f(t)$の最大値とそのときの$t$の値を求めよ.
関連問題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。