宮崎大学
2013年 医学部 第5問
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最初,数直線上の原点に点$\mathrm{P}$を置き,コインを$1$回投げるごとに以下のように点$\mathrm{P}$の位置を定める.
[$\maruichi$] 点$\mathrm{P}$の座標が$-2$以上$3$以下のとき,コインの表が出れば正の向きに$1$だけ点$\mathrm{P}$を進め,裏が出れば負の向きに$1$だけ点$\mathrm{P}$を進める. [$\maruni$] 点$\mathrm{P}$の座標が$-3$または$4$のとき,コインの表裏にかかわらず点$\mathrm{P}$を動かさない.
コインを投げて$\maruichi,\ \maruni$に従い点$\mathrm{P}$の位置を定める操作を$6$回行う.この$6$回の操作によって定めた点$\mathrm{P}$の最終的な位置の座標を$a$とする.ただし,コインの表と裏が出る確率はそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{2}$とする.このとき,次の各問に答えよ.
(1) $a=-3$となる確率と$a=4$となる確率をそれぞれ求めよ.
(2) $a$の期待値を求めよ.
[$\maruichi$] 点$\mathrm{P}$の座標が$-2$以上$3$以下のとき,コインの表が出れば正の向きに$1$だけ点$\mathrm{P}$を進め,裏が出れば負の向きに$1$だけ点$\mathrm{P}$を進める. [$\maruni$] 点$\mathrm{P}$の座標が$-3$または$4$のとき,コインの表裏にかかわらず点$\mathrm{P}$を動かさない.
コインを投げて$\maruichi,\ \maruni$に従い点$\mathrm{P}$の位置を定める操作を$6$回行う.この$6$回の操作によって定めた点$\mathrm{P}$の最終的な位置の座標を$a$とする.ただし,コインの表と裏が出る確率はそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{2}$とする.このとき,次の各問に答えよ.
(1) $a=-3$となる確率と$a=4$となる確率をそれぞれ求めよ.
(2) $a$の期待値を求めよ.
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