$3$つのサイコロを同時に投げ，出た目をそれぞれ$a,\ b,\ c$とし，$a-c$の値を$p$とするとき，次の問いに答えよ．ただし，$a \geqq b \geqq c$とする．
(1) $p=0$となる確率を求めよ．
(2) $p=1$となる確率を求めよ．
(3) $y=px$，$y=0$，$x=2$の$3$つの直線で囲まれる図形の面積の期待値を求めよ．