島根県立大学
2015年 総合政策 第1問
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次の$(1)$～$(6)$の中から$4$つを選択し解答しなさい．
(1) $403a^4-2015a^2+1612$を因数分解しなさい．
(2) $\displaystyle \frac{1}{2}x-y=-4$，$ax-y=14$，$3x+y=46$が点$\mathrm{P}$で交わるとき，点$\mathrm{P}$の座標と定数$a$の値を求めなさい．
(3) $\sqrt{n^2+35}$が自然数となるような自然数$n$をすべて求めなさい．
(4) $3$点$\mathrm{A}(-2,\ -2)$，$\mathrm{B}(1,\ 5)$，$\mathrm{C}(3,\ 1)$を頂点とする三角形の面積を求めなさい．
(5) $12$人の学生を$4$人ずつ$3$グループに分ける分け方は何通りあるか答えなさい． $\triangle \mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{AB}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{P}$，辺$\mathrm{AC}$を$3:2$に内分する点を$\mathrm{Q}$とする．直線$\mathrm{PQ}$と辺$\mathrm{BC}$の延長が交わる点を$\mathrm{R}$とするとき，$\mathrm{PR}:\mathrm{RQ}$を求めなさい．
(1) $403a^4-2015a^2+1612$を因数分解しなさい．
(2) $\displaystyle \frac{1}{2}x-y=-4$，$ax-y=14$，$3x+y=46$が点$\mathrm{P}$で交わるとき，点$\mathrm{P}$の座標と定数$a$の値を求めなさい．
(3) $\sqrt{n^2+35}$が自然数となるような自然数$n$をすべて求めなさい．
(4) $3$点$\mathrm{A}(-2,\ -2)$，$\mathrm{B}(1,\ 5)$，$\mathrm{C}(3,\ 1)$を頂点とする三角形の面積を求めなさい．
(5) $12$人の学生を$4$人ずつ$3$グループに分ける分け方は何通りあるか答えなさい． $\triangle \mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{AB}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{P}$，辺$\mathrm{AC}$を$3:2$に内分する点を$\mathrm{Q}$とする．直線$\mathrm{PQ}$と辺$\mathrm{BC}$の延長が交わる点を$\mathrm{R}$とするとき，$\mathrm{PR}:\mathrm{RQ}$を求めなさい．
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