島根県立大学
2011年 総合政策 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) $f(x)=x^2+bx+c$，$g(x)=x^2+(b+2)x+c$とする．$f(2011)=0$かつ$g(2010)=-1$のとき，$b$と$c$の値を求めよ．
(2) 方程式$3^{2x}-2 \cdot 3^{x+1}=27$を解け．
(3) $\displaystyle \sin \alpha=\frac{1}{3},\ \cos \beta=-\frac{1}{2}$のとき，$\sin (\alpha+\beta)$，$\cos (\alpha-\beta)$，$\tan (\alpha-\beta)$の値を求めよ．ただし，$\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{2}$，$\displaystyle \frac{\pi}{2}<\beta<\pi$とする．
(4) 多項式$P(x)$を$(x-5)$，$(x-7)$で割った余りがそれぞれ$3,\ 4$である．このとき，$P(x)$を$(x-5)(x-7)$で割った余りを求めよ．
(1) $f(x)=x^2+bx+c$，$g(x)=x^2+(b+2)x+c$とする．$f(2011)=0$かつ$g(2010)=-1$のとき，$b$と$c$の値を求めよ．
(2) 方程式$3^{2x}-2 \cdot 3^{x+1}=27$を解け．
(3) $\displaystyle \sin \alpha=\frac{1}{3},\ \cos \beta=-\frac{1}{2}$のとき，$\sin (\alpha+\beta)$，$\cos (\alpha-\beta)$，$\tan (\alpha-\beta)$の値を求めよ．ただし，$\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{2}$，$\displaystyle \frac{\pi}{2}<\beta<\pi$とする．
(4) 多項式$P(x)$を$(x-5)$，$(x-7)$で割った余りがそれぞれ$3,\ 4$である．このとき，$P(x)$を$(x-5)(x-7)$で割った余りを求めよ．
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