北九州市立大学
2013年 経済 第2問
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![曲線C:y=|x(x-2)|と直線ℓ:y=kx(kは定数)が原点O以外に2点A,Bで交わっている.ただし,点Bのx座標は点Aのx座標よりも大きいとする.また,点Bを通り,点Bとも原点Oとも異なる点Eにおいて曲線Cと接する直線をmとする.以下の問いに答えよ.(1)定数kの値の範囲を求めよ.(2)直線mとy軸との交点をFとする.三角形FOEは曲線Cによって二つの図形に分割されている.それらの二つの図形の面積の比を求めよ.(3)k=1のとき,点Eの座標を求めよ.](./thumb/680/3136/2013_2.png)
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曲線$C:y=|x(x-2)|$と直線$\ell:y=kx$($k$は定数)が原点$\mathrm{O}$以外に$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$で交わっている.ただし,点$\mathrm{B}$の$x$座標は点$\mathrm{A}$の$x$座標よりも大きいとする.また,点$\mathrm{B}$を通り,点$\mathrm{B}$とも原点$\mathrm{O}$とも異なる点$\mathrm{E}$において曲線$C$と接する直線を$m$とする.以下の問いに答えよ.
(1) 定数$k$の値の範囲を求めよ.
(2) 直線$m$と$y$軸との交点を$\mathrm{F}$とする.三角形$\mathrm{FOE}$は曲線$C$によって二つの図形に分割されている.それらの二つの図形の面積の比を求めよ.
(3) $k=1$のとき,点$\mathrm{E}$の座標を求めよ.
(1) 定数$k$の値の範囲を求めよ.
(2) 直線$m$と$y$軸との交点を$\mathrm{F}$とする.三角形$\mathrm{FOE}$は曲線$C$によって二つの図形に分割されている.それらの二つの図形の面積の比を求めよ.
(3) $k=1$のとき,点$\mathrm{E}$の座標を求めよ.
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