鹿児島大学
2012年 医(医)・理(数理・物理・地環)・工・歯 第5問
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![行列A=\biggl(\begin{array}{cc}1&-2\\1&4\end{array}\biggr)と自然数nについて,次の各問いに答えよ.(1)次の等式を満たすα,β,p,qを求めよ.ただし,α<βとする.A\biggl(\begin{array}{c}p\\1\end{array}\biggr)=α\biggl(\begin{array}{c}p\\1\end{array}\biggr),A\biggl(\begin{array}{c}q\\1\end{array}\biggr)=β\biggl(\begin{array}{c}q\\1\end{array}\biggr)(2)(1)で求めたpに対してA^n\biggl(\begin{array}{c}p\\1\end{array}\biggr)を求めよ.(3)A^nを求めよ.](./thumb/742/3068/2012_5.png)
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行列$A=\biggl( \begin{array}{cc}
1 & -2 \\
1 & 4
\end{array} \biggr)$と自然数$n$について,次の各問いに答えよ.
(1) 次の等式を満たす$\alpha,\ \beta,\ p,\ q$を求めよ.ただし,$\alpha<\beta$とする. \[ A \biggl( \begin{array}{c} p \\ 1 \end{array} \biggr)=\alpha \biggl( \begin{array}{c} p \\ 1 \end{array} \biggr),\quad A \biggl( \begin{array}{c} q \\ 1 \end{array} \biggr) =\beta \biggl( \begin{array}{c} q \\ 1 \end{array} \biggr) \]
(2) (1)で求めた$p$に対して$A^n \biggl( \begin{array}{c} p \\ 1 \end{array} \biggr)$を求めよ.
(3) $A^n$を求めよ.
(1) 次の等式を満たす$\alpha,\ \beta,\ p,\ q$を求めよ.ただし,$\alpha<\beta$とする. \[ A \biggl( \begin{array}{c} p \\ 1 \end{array} \biggr)=\alpha \biggl( \begin{array}{c} p \\ 1 \end{array} \biggr),\quad A \biggl( \begin{array}{c} q \\ 1 \end{array} \biggr) =\beta \biggl( \begin{array}{c} q \\ 1 \end{array} \biggr) \]
(2) (1)で求めた$p$に対して$A^n \biggl( \begin{array}{c} p \\ 1 \end{array} \biggr)$を求めよ.
(3) $A^n$を求めよ.
類題(関連度順)
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