千葉大学
2015年 理学部(物・化・生・地)・薬・工・先進(物・電・ナ・画・情) 第2問
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![コインをn回続けて投げ,1回投げるごとに次の規則に従って得点を得るゲームをする.\begin{itemize}コイン投げの第1回目には,1点を得点とする.コイン投げの第2回目以降において,ひとつ前の回と異なる面が出たら,1点を得点とする.コイン投げの第2回目以降において,ひとつ前の回と同じ面が出たら,2点を得点とする.\end{itemize}例えばコインを3回投げて(裏,表,裏)の順に出たときの得点は,1+1+1=3より3点となる.また(裏,裏,表)のときの得点は,1+2+1=4より4点となる.コインの表と裏が出る確率はそれぞれ1/2とし,このゲームで得られる得点がmとなる確率をP_{n,m}とおく.このとき,以下の問いに答えよ.(1)n≧2が与えられたとき,P_{n,2n-1}とP_{n,2n-2}を求めよ.(2)n≦m≦2n-1について,P_{n,m}をnとmの式で表せ.](./thumb/146/3176/2015_2.png)
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コインを$n$回続けて投げ,$1$回投げるごとに次の規則に従って得点を得るゲームをする.
\begin{itemize}
コイン投げの第$1$回目には,$1$点を得点とする.
コイン投げの第$2$回目以降において,ひとつ前の回と異なる面が出たら,$1$点を得点とする.
コイン投げの第$2$回目以降において,ひとつ前の回と同じ面が出たら,$2$点を得点とする. \end{itemize} 例えばコインを$3$回投げて(裏,表,裏)の順に出たときの得点は,$1+1+1=3$より$3$点となる.また(裏,裏,表)のときの得点は,$1+2+1=4$より$4$点となる.
コインの表と裏が出る確率はそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{2}$とし,このゲームで得られる得点が$m$となる確率を$P_{n,m}$とおく.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $n \geqq 2$が与えられたとき,$P_{n,2n-1}$と$P_{n,2n-2}$を求めよ.
(2) $n \leqq m \leqq 2n-1$について,$P_{n,m}$を$n$と$m$の式で表せ.
コイン投げの第$1$回目には,$1$点を得点とする.
コイン投げの第$2$回目以降において,ひとつ前の回と異なる面が出たら,$1$点を得点とする.
コイン投げの第$2$回目以降において,ひとつ前の回と同じ面が出たら,$2$点を得点とする. \end{itemize} 例えばコインを$3$回投げて(裏,表,裏)の順に出たときの得点は,$1+1+1=3$より$3$点となる.また(裏,裏,表)のときの得点は,$1+2+1=4$より$4$点となる.
コインの表と裏が出る確率はそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{2}$とし,このゲームで得られる得点が$m$となる確率を$P_{n,m}$とおく.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $n \geqq 2$が与えられたとき,$P_{n,2n-1}$と$P_{n,2n-2}$を求めよ.
(2) $n \leqq m \leqq 2n-1$について,$P_{n,m}$を$n$と$m$の式で表せ.
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