直線上に$n+1$個の点P$_0$，P$_1$，P$_2$，$\cdots$，P$_n$がこの順に並んでいて，隣り合う2点間の距離 \[ \text{P}_0 \text{P}_1,\ \text{P}_1 \text{P}_2,\ \text{P}_2 \text{P}_3,\ \cdots,\ \text{P}_{n-1} \text{P}_n \] がそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{1},\ \frac{1}{2},\ \frac{1}{3},\ \cdots,\ \frac{1}{n}$となっている．この$n+1$個の点から，同様の確からしさで異なる2点を選び，その距離を$d$とする．このとき，$d$の期待値を求めよ．