島根大学
2012年 総合理工（数理・情報システム以外） 第2問
2
2
$x>0$に対して，$\displaystyle f_n(x)=x^{\frac{1}{n}}\log x \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおく．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 関数$f_n(x)$の極値と，極値を与える$x$の値を求めよ．
(2) (1)で求めた$x$の値を$a_n$とするとき，$x \geqq a_n$の範囲における曲線$y=f_n(x)$と直線$x=a_n$および$x$軸で囲まれた図形の面積$S_n$を求めよ．
(3) 極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty}S_n$を求めよ．ただし，必要があれば，$\displaystyle \lim_{n \to \infty}ne^{-n}=0$を用いてもよい．
(1) 関数$f_n(x)$の極値と，極値を与える$x$の値を求めよ．
(2) (1)で求めた$x$の値を$a_n$とするとき，$x \geqq a_n$の範囲における曲線$y=f_n(x)$と直線$x=a_n$および$x$軸で囲まれた図形の面積$S_n$を求めよ．
(3) 極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty}S_n$を求めよ．ただし，必要があれば，$\displaystyle \lim_{n \to \infty}ne^{-n}=0$を用いてもよい．
つぶやく
類題（関連度順）
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
