島根大学
2012年 教育・生物資源科学部 第2問
2
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$a$を実数とする．次の問いに答えよ．
(1) 放物線$y=x^2-x+3a$と直線$y=3ax+2$は異なる$2$つの交点をもつことを示せ．
(2) $(1)$の放物線と直線の$2$つの交点をむすぶ線分の中点を$\mathrm{M}$とする．$a$が実数全体を動くとき，$\mathrm{M}$の$y$座標の最小値を求めよ．
(3) $(1)$の放物線と直線の$2$つの交点の$x$座標を$\alpha$と$\beta$とする．$a$が実数全体を動くとき，$|\alpha|+|\beta|$の最小値を求めよ．
(1) 放物線$y=x^2-x+3a$と直線$y=3ax+2$は異なる$2$つの交点をもつことを示せ．
(2) $(1)$の放物線と直線の$2$つの交点をむすぶ線分の中点を$\mathrm{M}$とする．$a$が実数全体を動くとき，$\mathrm{M}$の$y$座標の最小値を求めよ．
(3) $(1)$の放物線と直線の$2$つの交点の$x$座標を$\alpha$と$\beta$とする．$a$が実数全体を動くとき，$|\alpha|+|\beta|$の最小値を求めよ．
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