原点を中心とする半径1の円上の異なる3点P$_0(1,\ 0)$，P$_1(x_1,\ y_1)$，P$_2(x_2,\ y_2)$を$y_1>0$かつ$\triangle$P$_0$P$_1$P$_2$が正三角形になるようにとる．このとき，次の問いに答えよ．
(1) P$_1$の座標$(x_1,\ y_1)$とP$_2$の座標$(x_2,\ y_2)$を求めよ．
(2) $A \left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \right)$と$A \left( \begin{array}{c} x_1 \\ y_1 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} x_2 \\ y_2 \end{array} \right)$をみたす2次の正方行列$A$を求めよ．
(3) $B \left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} x_1 \\ y_1 \end{array} \right)$と$B \left( \begin{array}{c} x_1 \\ y_1 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} x_2 \\ y_2 \end{array} \right)$をみたす2次の正方行列$B$を求めよ．
(4) (2)，(3)で求めた行列$A,\ B$と正の整数$n$に対して，$(AB+BABA)^n$を求めよ．