島根大学
2010年 医学部 第3問
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次の問いに答えよ．
(1) すべての実数$x$に対して次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ． \[ f(x)=\sin^2 x+2\sqrt{2} \int_0^{\frac{\pi}{4}} f(t) \cos t \, dt \]
(2) すべての実数$x$に対して次の等式を満たす関数$g(x)$を求めよ． \[ g(x)=x-\frac{1}{2}\sin 2x+ \int_0^{x} g^{\, \prime}(t) \cos t \, dt \] ただし，$g(x)$は微分可能で，その導関数$g^{\, \prime}(x)$は連続であるとする．
(1) すべての実数$x$に対して次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ． \[ f(x)=\sin^2 x+2\sqrt{2} \int_0^{\frac{\pi}{4}} f(t) \cos t \, dt \]
(2) すべての実数$x$に対して次の等式を満たす関数$g(x)$を求めよ． \[ g(x)=x-\frac{1}{2}\sin 2x+ \int_0^{x} g^{\, \prime}(t) \cos t \, dt \] ただし，$g(x)$は微分可能で，その導関数$g^{\, \prime}(x)$は連続であるとする．
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