島根大学
2016年 医学部 第4問
4
4
$\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{2}$とする．$xy$平面上の曲線$\displaystyle \frac{x^2}{\cos^2 \alpha}+\frac{y^2}{\sin^2 \alpha}=\frac{1}{\cos^2 \alpha}$の$x \geqq 0$，$y \geqq 0$の部分を$C(\alpha)$とし，曲線$C(\alpha)$と$y$軸，および直線$y=x$で囲まれた図形を$D(\alpha)$で表す．次の問いに答えよ．
(1) 曲線$C(\alpha)$と直線$y=x$の交点の座標を求めよ．
(2) 図形$D(\alpha)$の面積$S(\alpha)$を求めよ．
(3) 図形$D(\alpha)$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積$V(\alpha)$を求めよ．
(4) $(2)$，$(3)$で求めた$S(\alpha)$，$V(\alpha)$に対して，$\displaystyle \lim_{\alpha \to +0} \frac{\{V(\alpha)\}^2}{\{S(\alpha)\}^3}$を求めよ．
(1) 曲線$C(\alpha)$と直線$y=x$の交点の座標を求めよ．
(2) 図形$D(\alpha)$の面積$S(\alpha)$を求めよ．
(3) 図形$D(\alpha)$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積$V(\alpha)$を求めよ．
(4) $(2)$，$(3)$で求めた$S(\alpha)$，$V(\alpha)$に対して，$\displaystyle \lim_{\alpha \to +0} \frac{\{V(\alpha)\}^2}{\{S(\alpha)\}^3}$を求めよ．
つぶやく
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
