島根大学
2010年 総合理工（数理・情報システム） 第1問
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公正に作られた$n$枚のコインを同時に投げるとき，表が出た枚数を$k$で表す．この$n,\ k$を用いて，放物線$C$と直線$\ell$を
\begin{eqnarray}
& & C:y=(x-k)^2+n-k, \nonumber \\
& & \ell:y=x+n-k \nonumber
\end{eqnarray}
で定めるとき，次の問いに答えよ．
(1) $C$と$\ell$が異なる2つの交点をもつ確率を求めよ．
(2) $C$と$\ell$で囲まれた図形の面積$S$を$k$を用いて表せ．
(3) $n=3$のとき，$\displaystyle (6S)^{\frac{2}{3}}$の期待値を求めよ．
(1) $C$と$\ell$が異なる2つの交点をもつ確率を求めよ．
(2) $C$と$\ell$で囲まれた図形の面積$S$を$k$を用いて表せ．
(3) $n=3$のとき，$\displaystyle (6S)^{\frac{2}{3}}$の期待値を求めよ．
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