島根大学
2011年 総合理工（数理・情報システム） 第3問
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次の問いに答えよ．
(1) 関数$y=|x|\sin x$の$x=0$における微分可能性を調べよ．
(2) 不定積分$\displaystyle \int x\sin 2x \, dx$を求めよ．
(3) $\displaystyle -\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲で，曲線$C:y=|x|\sin x$を考える．$C$と直線$y=x$で囲まれる図形を$x$軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ．
(1) 関数$y=|x|\sin x$の$x=0$における微分可能性を調べよ．
(2) 不定積分$\displaystyle \int x\sin 2x \, dx$を求めよ．
(3) $\displaystyle -\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲で，曲線$C:y=|x|\sin x$を考える．$C$と直線$y=x$で囲まれる図形を$x$軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ．
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