島根大学
2011年 総合理工（数理・情報システム） 第2問
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半径1の球をO$_1$とし，球O$_1$に内接する立方体をB$_1$とする．次に立方体B$_1$に内接する球をO$_2$とし，球O$_2$に内接する立方体をB$_2$とする．以下この操作を繰り返してできる球をO$_n$，立方体をB$_n \ (n=3,\ 4,\ \cdots)$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 立方体B$_1$の1辺の長さ$l_1$を求めよ．
(2) 球O$_n$の半径$r_n$を$n$を用いて表せ．
(3) 球O$_n$の体積を$V_n$とし，$S_k=V_1+V_2+\cdots+V_k$とするとき，$\displaystyle \lim_{k \to \infty} S_k$を求めよ．
(1) 立方体B$_1$の1辺の長さ$l_1$を求めよ．
(2) 球O$_n$の半径$r_n$を$n$を用いて表せ．
(3) 球O$_n$の体積を$V_n$とし，$S_k=V_1+V_2+\cdots+V_k$とするとき，$\displaystyle \lim_{k \to \infty} S_k$を求めよ．
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コメント（2件）
2015-09-06 06:24:00
作りました。 |
2015-08-31 21:02:10
この問題の解答を教えてください。 |
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