島根大学
2011年 総合理工（数理・情報システム） 第1問
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平面上に一辺の長さが1の正三角形OABと，辺AB上の点Cがあり，$\text{AC}<\text{BC}$とする．点Aを通り直線ABに直交する直線$k$と，直線OCとの交点をDとする．$\triangle$OCAと$\triangle$ACDの面積比が$1:2$であるとき，次の問いに答えよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OD}}=m\overrightarrow{\mathrm{OA}}+n\overrightarrow{\mathrm{OB}}$となる$m,\ n$を求めよ．
(2) 点Dを通り，直線ODと直交する直線を$\ell$とする．$\ell$と直線OA，OBとの交点をそれぞれE，Fとするとき，$\overrightarrow{\mathrm{EF}}=s\overrightarrow{\mathrm{OA}}+t\overrightarrow{\mathrm{OB}}$となる$s,\ t$を求めよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OD}}=m\overrightarrow{\mathrm{OA}}+n\overrightarrow{\mathrm{OB}}$となる$m,\ n$を求めよ．
(2) 点Dを通り，直線ODと直交する直線を$\ell$とする．$\ell$と直線OA，OBとの交点をそれぞれE，Fとするとき，$\overrightarrow{\mathrm{EF}}=s\overrightarrow{\mathrm{OA}}+t\overrightarrow{\mathrm{OB}}$となる$s,\ t$を求めよ．
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