島根大学
2011年 総合理工（数理・情報システム以外） 第2問
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数列$\{a_n\}$と$\{b_n\}$を
\[ a_1=3,\ \ b_1=\frac{3}{2},\ \ a_{n+1}=b_n,\ \ b_{n+1}=\frac{a_n+b_n}{2} \quad (n \geqq 1) \]
で定義する．このとき，次の問いに答えよ．
(1) すべての$n \geqq 1$に対して$a_{n+1}+\alpha b_{n+1}=\beta(a_n+\alpha b_n)$が成り立つ$\alpha,\ \beta$の値の組をすべて求めよ．
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(3) $a_n=2$となる自然数$n$の存在性を調べよ．
(1) すべての$n \geqq 1$に対して$a_{n+1}+\alpha b_{n+1}=\beta(a_n+\alpha b_n)$が成り立つ$\alpha,\ \beta$の値の組をすべて求めよ．
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(3) $a_n=2$となる自然数$n$の存在性を調べよ．
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