島根大学
2015年 教育・生物資源科学部 第3問
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$a,\ b,\ c$を実数とし，関数$f(x)=ax^2+bx+c$を考える．
\[ I=\int_0^1 {\{f^\prime(x)\}}^2 \, dx \]
とおくとき，次の問いに答えよ．
(1) $I$を$a$と$b$を用いて表せ．
(2) $\theta$を$0 \leqq \theta<\pi$をみたす実数とする．$a=\cos \theta$，$b=\sin \theta$のとき，$I$を$\cos 2\theta$と$\sin 2\theta$を用いて表せ．
(3) $(2)$で求めた$I$の最大値，最小値を求めよ．
(1) $I$を$a$と$b$を用いて表せ．
(2) $\theta$を$0 \leqq \theta<\pi$をみたす実数とする．$a=\cos \theta$，$b=\sin \theta$のとき，$I$を$\cos 2\theta$と$\sin 2\theta$を用いて表せ．
(3) $(2)$で求めた$I$の最大値，最小値を求めよ．
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