島根大学
2015年 医学部 第3問
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$f(x)=xe^x$とするとき，次の問いに答えよ．ただし$e$は自然対数の底とし，$2<e<3$，$\displaystyle \lim_{x \to \infty} xe^{-x}=0$であることは用いてよい．
(1) 関数$y=f(x)$の増減およびグラフの凹凸を調べ，そのグラフの概形をかけ．
(2) 曲線$y=f(x)$と直線$x=-1$，$x=1$および$x$軸で囲まれた$2$つの部分の面積の和を求めよ．
(3) $t$を実数とし，数列$\{a_n\}$を \[ a_1=1,\quad a_{n+1}=f(t)a_n+1 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] で定める．$\displaystyle t \leqq \frac{1}{2}$ならば，$\{a_n\}$は収束することを示せ．
(1) 関数$y=f(x)$の増減およびグラフの凹凸を調べ，そのグラフの概形をかけ．
(2) 曲線$y=f(x)$と直線$x=-1$，$x=1$および$x$軸で囲まれた$2$つの部分の面積の和を求めよ．
(3) $t$を実数とし，数列$\{a_n\}$を \[ a_1=1,\quad a_{n+1}=f(t)a_n+1 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] で定める．$\displaystyle t \leqq \frac{1}{2}$ならば，$\{a_n\}$は収束することを示せ．
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コメント（1件）
2015-10-02 22:02:00
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