慶應義塾大学
2016年 商学部 第1問
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以下の問いに答えよ.
(1) $k$を自然数とする.数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和を$S_n$とするとき,$\{S_n\}$が初項$k$,公比$k$の等比数列であるとする. \begin{itemize}
$k=3$の場合,$a_n \geqq 5000$を満たすのは$n \geqq \fbox{$1$}$のときである.
$a_n$が$100$の倍数となる$n$が存在するような$10$以下の自然数$k$は$\fbox{$2$}$つあり,このとき,$a_n$が$100$の倍数となるのは$n \geqq \fbox{$3$}$のときである. \end{itemize}
(2) $\alpha$を$0 \leqq \alpha<2\pi$を満たす定数とする.実数$t$が$0 \leqq t \leqq 2\pi$の範囲で変化するとき,座標平面上の点$\mathrm{P}(\sin t,\ \sin (t+\alpha))$の軌跡を$\mathrm{T}$とする. \begin{itemize}
$\mathrm{T}$が線分となるような$\alpha$の値をすべて記せ.
$\mathrm{T}$が原点を中心とする円となるような$\alpha$の値をすべて記せ. \end{itemize}
(1) $k$を自然数とする.数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和を$S_n$とするとき,$\{S_n\}$が初項$k$,公比$k$の等比数列であるとする. \begin{itemize}
$k=3$の場合,$a_n \geqq 5000$を満たすのは$n \geqq \fbox{$1$}$のときである.
$a_n$が$100$の倍数となる$n$が存在するような$10$以下の自然数$k$は$\fbox{$2$}$つあり,このとき,$a_n$が$100$の倍数となるのは$n \geqq \fbox{$3$}$のときである. \end{itemize}
(2) $\alpha$を$0 \leqq \alpha<2\pi$を満たす定数とする.実数$t$が$0 \leqq t \leqq 2\pi$の範囲で変化するとき,座標平面上の点$\mathrm{P}(\sin t,\ \sin (t+\alpha))$の軌跡を$\mathrm{T}$とする. \begin{itemize}
$\mathrm{T}$が線分となるような$\alpha$の値をすべて記せ.
$\mathrm{T}$が原点を中心とする円となるような$\alpha$の値をすべて記せ. \end{itemize}
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