東北大学
2015年 理系 第1問
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$xy$平面において,次の式が表す曲線を$C$とする.
\[ x^2+4y^2=1,\quad x>0,\quad y>0 \]
$\mathrm{P}$を$C$上の点とする.$\mathrm{P}$で$C$に接する直線を$\ell$とし,$\mathrm{P}$を通り$\ell$と垂直な直線を$m$として,$x$軸と$y$軸と$m$で囲まれてできる三角形の面積を$S$とする.$\mathrm{P}$が$C$上の点全体を動くとき,$S$の最大値とそのときの$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
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