九州大学
2011年 理系 第1問
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![曲線y=√x上の点P(t,√t)から直線y=xへ垂線を引き,交点をHとする.ただし,t>1とする.このとき,以下の問いに答えよ.(1)Hの座標をtを用いて表せ.(2)x≧1の範囲において,曲線y=√xと直線y=xおよび線分PHとで囲まれた図形の面積をS_1とするとき,S_1をtを用いて表せ.(3)曲線y=√xと直線y=xで囲まれた図形の面積をS_2とすると,S_1=S_2であるとき,tの値を求めよ.](./thumb/677/1107/2011_1.png)
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曲線$y=\sqrt{x}$上の点$\mathrm{P}(t,\ \sqrt{t})$から直線$y=x$へ垂線を引き,交点を$\mathrm{H}$とする.ただし,$t>1$とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $\mathrm{H}$の座標を$t$を用いて表せ.
(2) $x \geqq 1$の範囲において,曲線$y=\sqrt{x}$と直線$y=x$および線分$\mathrm{PH}$とで囲まれた図形の面積を$S_1$とするとき,$S_1$を$t$を用いて表せ.
(3) 曲線$y=\sqrt{x}$と直線$y=x$で囲まれた図形の面積を$S_2$とすると,$S_1=S_2$であるとき,$t$の値を求めよ.
(1) $\mathrm{H}$の座標を$t$を用いて表せ.
(2) $x \geqq 1$の範囲において,曲線$y=\sqrt{x}$と直線$y=x$および線分$\mathrm{PH}$とで囲まれた図形の面積を$S_1$とするとき,$S_1$を$t$を用いて表せ.
(3) 曲線$y=\sqrt{x}$と直線$y=x$で囲まれた図形の面積を$S_2$とすると,$S_1=S_2$であるとき,$t$の値を求めよ.
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