慶應義塾大学
2012年 環境情報学部 第5問
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集合$\{1,\ 2,\ 3,\ \cdots,\ n\}$の部分集合の中で,連続する自然数を含まない部分集合の個数を$f(n)$とする.ただし空集合は連続する自然数を含まない部分集合とする.たとえば$n=4$のとき,$\{1,\ 3,\ 4\}$は連続する自然数を含む部分集合,$\{2\}$や$\{1,\ 3\}$は連続する自然数を含まない部分集合である.このとき$f(1)=\fbox{(101)}$,$f(2)=\fbox{(102)}$,$f(3)=\fbox{(103)}$となる.$n \geqq 3$のとき
\[ f(n)=f(n-1)+\fbox{(104)}f(n-\fbox{(105)}) \]
である.$f(10)=\fbox{(106)}\fbox{(107)}\fbox{(108)}$となる.
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